Prof. Dr. med. Stübiger studierte Medizin von 1984 bis 1991 an der Eberhard-Karls-Universität Tübingen, wo sie auch 1991 ihre Approbation erhielt. Von 1991 bis 1997 folgte ihre Facharztausbildung an der Universitätsaugenklinik, Department für Augenheilkunde an der Eberhart-Karls-Universität, Department für Augenheilkunde und die Ernennung zur Fachärztin für Augenheilkunde im Jahr 1997. Von 1997 bis 2010 arbeitete sie als Oberärztin am Department für Augenheilkunde / Eberhard-Karls Universität Tübingen, von 2010 bis 2016 als Oberärztin am Department für Augenheilkunde, Charite, Universitäts Medizin Berlin. Seit 2017 ist sie als Oberärztin an der Klinik und Poliklinik für Augenheilkunde des Universitätsklinikums Hamburg-Eppendorf (UKE)/ Medical Center Hamburg-Eppendorf (UKE) tätig. Zudem lehrt sie als Professorin an der Ostfalia Hochschule für angewandte Wissenschaften Braunschweig/Wolfenbüttel, Campus Wolfsburg, Fakultät Gesundheitswesen.

Sie ist Mitglied der Association for Research in Vision and Ophthalmology (ARVO), der Deutschen Uveitis Arbeitsgemeinschaft (DUAG), des Berufsverband der Augenärzte (BVA), der Deutschen Ophthalmologischen Gesellschaft (DOG), der Vereinigung Deutscher Contactlinsen-Spezialisten und Optometristen (VDCO) sowie der International Uveitis Study Group (IUSG).